基礎数学例

$\frac{2 y^{2} - 9 y - 13}{y^{2} + 4 y + 3} - \frac{y}{y + 1} + \frac{12}{y + 3}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $y^{2} + 4 y + 3$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $3$ で、その和が $4$ です。

$1, 3$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{2 y^{2} - 9 y - 13}{(y + 1) (y + 3)} - \frac{y}{y + 1} + \frac{12}{y + 3}$

ステップ 2

公分母を求めます。

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ステップ 2.1

$\frac{y}{y + 1}$ に $\frac{y + 3}{y + 3}$ をかけます。

$\frac{2 y^{2} - 9 y - 13}{(y + 1) (y + 3)} - (\frac{y}{y + 1} \cdot \frac{y + 3}{y + 3}) + \frac{12}{y + 3}$

ステップ 2.2

$\frac{y}{y + 1}$ に $\frac{y + 3}{y + 3}$ をかけます。

$\frac{2 y^{2} - 9 y - 13}{(y + 1) (y + 3)} - \frac{y (y + 3)}{(y + 1) (y + 3)} + \frac{12}{y + 3}$

ステップ 2.3

$\frac{12}{y + 3}$ に $\frac{y + 1}{y + 1}$ をかけます。

$\frac{2 y^{2} - 9 y - 13}{(y + 1) (y + 3)} - \frac{y (y + 3)}{(y + 1) (y + 3)} + \frac{12}{y + 3} \cdot \frac{y + 1}{y + 1}$

ステップ 2.4

$\frac{12}{y + 3}$ に $\frac{y + 1}{y + 1}$ をかけます。

$\frac{2 y^{2} - 9 y - 13}{(y + 1) (y + 3)} - \frac{y (y + 3)}{(y + 1) (y + 3)} + \frac{12 (y + 1)}{(y + 3) (y + 1)}$

ステップ 2.5

$(y + 3) (y + 1)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{2 y^{2} - 9 y - 13}{(y + 1) (y + 3)} - \frac{y (y + 3)}{(y + 1) (y + 3)} + \frac{12 (y + 1)}{(y + 1) (y + 3)}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 y^{2} - 9 y - 13 - y (y + 3) + 12 (y + 1)}{(y + 1) (y + 3)}$

ステップ 3.2

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 y^{2} - 9 y - 13 - y \cdot y - y \cdot 3 + 12 (y + 1)}{(y + 1) (y + 3)}$

ステップ 3.2.2

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

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ステップ 3.2.2.1

$y$ を移動させます。

$\frac{2 y^{2} - 9 y - 13 - (y \cdot y) - y \cdot 3 + 12 (y + 1)}{(y + 1) (y + 3)}$

ステップ 3.2.2.2

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{2 y^{2} - 9 y - 13 - y^{2} - y \cdot 3 + 12 (y + 1)}{(y + 1) (y + 3)}$

ステップ 3.2.3

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 y^{2} - 9 y - 13 - y^{2} - 3 y + 12 (y + 1)}{(y + 1) (y + 3)}$

ステップ 3.2.4

分配則を当てはめます。

$\frac{2 y^{2} - 9 y - 13 - y^{2} - 3 y + 12 y + 12 \cdot 1}{(y + 1) (y + 3)}$

ステップ 3.2.5

$12$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 y^{2} - 9 y - 13 - y^{2} - 3 y + 12 y + 12}{(y + 1) (y + 3)}$

ステップ 3.3

項を加えて簡約します。

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ステップ 3.3.1

$2 y^{2}$ から $y^{2}$ を引きます。

$\frac{y^{2} - 9 y - 13 - 3 y + 12 y + 12}{(y + 1) (y + 3)}$

ステップ 3.3.2

$- 9 y$ から $3 y$ を引きます。

$\frac{y^{2} - 12 y - 13 + 12 y + 12}{(y + 1) (y + 3)}$

ステップ 3.3.3

$y^{2} - 12 y - 13 + 12 y + 12$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 3.3.3.1

$- 12 y$ と $12 y$ をたし算します。

$\frac{y^{2} + 0 - 13 + 12}{(y + 1) (y + 3)}$

ステップ 3.3.3.2

$y^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{y^{2} - 13 + 12}{(y + 1) (y + 3)}$

ステップ 3.3.4

$- 13$ と $12$ をたし算します。

$\frac{y^{2} - 1}{(y + 1) (y + 3)}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{y^{2} - 1^{2}}{(y + 1) (y + 3)}$

ステップ 4.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{(y + 1) (y + 3)}$

ステップ 5

$y + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{(y + 1) (y + 3)}$

ステップ 5.2

式を書き換えます。

$\frac{y - 1}{y + 3}$

基礎数学 例

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